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par Florian Bodoky
Pourquoi les éclats de verre obéissent à une règle cachée
17/12/2025
Traduction : traduction automatique
Les fragments ne se forment pas aussi arbitrairement qu'on le pense. De nouveaux calculs le montrent : Peu importe ce qui est cassé, la taille des débris suit une loi mathématique universelle.
Le marbre, la pierre et le fer se brisent - et chaque matériau fracassé se termine par un chaos individuel, apparemment imprévisible. N'est-ce pas ? Malgré toutes les différences chimiques et de matériaux, les fragments obéissent apparemment à une règle étonnamment simple, comme l'a établi le physicien Emmanuel Villermaux de l'Université d'Aix-Marseille et de l'Institut Universitaire de France à Paris.
Villermaux a découvert : Quel que soit le type d'objet qui se fragmente et en combien de morceaux, la taille des fragments est déterminée par une loi de puissance. Le chercheur a déduit cette loi en considérant une propriété thermodynamique fondamentale, appelée entropie. Pour simplifier, il s'agit d'une mesure du désordre d'un système. Plus précisément, l'entropie est liée au nombre d'états possibles.
Dans sa recherche d'une loi universelle, Villermaux a d'abord considéré le résultat. Il s'est demandé dans quel état on avait le plus de chances de trouver un objet écrasé. La réponse à cette question devait justement être donnée par l'entropie. En effet, comme presque tout peut se fragmenter selon d'innombrables chemins équivalents, le résultat final devrait être celui qui maximise l'entropie. D'un point de vue mathématique, cela conduit à une distribution exponentielle avec beaucoup de petits fragments et peu de gros fragments.
L'exposant exact dans la loi de puissance de Villermaux dépend des dimensions de l'objet écrasé. S'il s'agit d'objets presque unidimensionnels, comme des spaghettis ou des bâtons de verre, la valeur est d'environ 1,3. Pour des assiettes en porcelaine presque bidimensionnelles, elle est d'environ 2,4, alors que pour des morceaux de sucre tridimensionnels, l'exposant est de 3,5.
Le physicien a vérifié cela en cassant plusieurs de ces morceaux de sucre et en mesurant la distribution de taille des morceaux. La loi correspond également aux valeurs de la littérature d'autres expériences. Même les différences entre les matériaux peuvent être prises en compte dans la formule, par exemple entre des objets fragiles comme le verre et des objets plus souples comme le plastique. Selon les cas, seul l'exposant change, pas le comportement de base. De même, la force ne fait qu'une différence quantitative : une assiette qui tombe avec plus de force sur le sol se brise simplement en plus de morceaux. Mais les proportions sont les mêmes.
La façon dont un objet se brise ne dépend donc pas tant de ses propriétés microscopiques que de lois statistiques fondamentales. Cependant, Villermaux n'a considéré que la distribution de la taille des fragments. L'étude ne précise pas comment leur forme géométrique individuelle est obtenue. La recherche sur les matériaux a donc encore du pain sur la planche pour parvenir à une formule mondiale ultime de la casse.
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