Ich würde versuchen, die Konsole komplett Runterzufahren (nicht nur Standby) und dann nach einiger Zeit (2min) neu zu starten. Das geht nur im Handheld Modus, wenn du den On/Off Button lange gedrückt hältst.
Sollte das nicht helfen, nochmal in die Dock stellen und nach einigen Minuten nochmal entfernen um den Display Switch nochmal anzustossen.
Reset Knopf, um den Akku physisch zu trennen, konnte ich leider keinen finden.
(Nur Vermutungen, hatte das Problem selbst noch nicht)
Für kurze Sessions kann man mit den vorhandenen zwei Joy-Con's spielen, für längere Sessions würde ich einen Pro-Controller kaufen, weil es bequemer ist. Warte hier jedoch noch etwas ab bis klar ist, welche Controller kompatibel sind, dann sparst du evtl. noch etwas Geld :)
Nein, nötig ist das nicht. Man kann gut in der Gruppe mit einer Konsole spielen, aber es geht eben auch mit mehreren, womit man dann (dank der zusätzlichen Screens) auch etwas mehr Features zur Verfügung hat als nur an einem TV bzw. einer Switch.