Zwei Algorithmen auf der Suche nach neuen Gleichungen
Die eulersche Identität gilt als eine der elegantesten Formeln der Mathematik. Sie verknüpft in einer Gleichung gleich fünf für die gesamte Mathematik bedeutende Zahlen. Derartige Beziehungen zwischen fundamentalen mathematischen Konstanten wie π oder e tauchen in vielen verschiedenen Feldern der Mathematik und Naturwissenschaften auf – doch um sie zu finden, benötigt man Glück oder jene besondere mathematische Intuition, die Genies auszeichnet.
Bis jetzt jedenfalls. Nun soll ein auf zwei Algorithmen basierendes Verfahren die Intuition ersetzen und Genies zumindest teilweise verzichtbar machen. Das Entwicklerteam um Ido Kaminer vom Technion in Haifa berichtet in «Nature», die Ramanujan-Maschine – benannt nach einem für seine Intuition berühmten Mathematiker – habe bereits bekannte und sogar zuvor unbekannte Beziehungen erzeugt. Darunter seien auch bislang unbewiesene Vermutungen über ihrerseits noch zum Teil rätselhafte Objekte wie die riemannsche Zeta-Funktion und die catalansche Konstante, von der man bisher nicht weiss, ob sie rational oder irrational ist.
Dabei machen die beiden Algorithmen hinter der Technik eigentlich nichts Besonderes. Sie suchen einfach nach Gleichungen, die sich den Dezimalstellen der Konstanten möglichst gut annähern, berichten Kaminer und sein Team. Die Algorithmen brauchten daher keinerlei Grundwissen, was es mit der Konstante auf sich hat, und auch Beweise für die gefundenen Vermutungen geben sie nicht her. Deswegen könne es sich bei einigen der Gleichungen um mathematische Zufälle handeln, die sich als falsch herausstellen, wenn man nur genug Dezimalstellen berechnet. Allerdings sei die Wahrscheinlichkeit dafür extrem gering. Ausserdem hätten sich manche der Beziehungen als bereits bekannt oder im Nachhinein sehr leicht beweisbar erwiesen.
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