Meines Wissens braucht der PC / Laptop einen WIFI Chip der Miracast unterstützt (die Grafikkarte muss auch noch mitspielen).
Miracast basiert auf dem WiFi Direct Standard, d. h. der Stick meldet sich in keinem WLAN respektive LAN an, sondern baut eine direkte Verbindung zum sendenden Gerät auf.
Das geht auch über einen PC am LAN. Schlussendlich muss das Signal allerdings via WLAN auf den Adapter kommen. Also PC via LAN zum Router, vom Router via WLAN zum Adapter. Muss halt das selbe Netzwerk sein.